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<?php
if(!isset($_SESSION)){//ricordati queste istruzioni alla I° riga, prima di ogni tag html
session_start ();
}
//scrivo gli if come piace a me, poi mettili come vuoi
if(isset($_GET['page']){
	$page=htmlspecialchars(trim($_GET['page']));
}else{
	$page="centrale";
}
if(isset($_GET['arte']){
	$_SESSION['pinco']=htmlspecialchars(trim($_GET['arte']));//esempio arte_astratta
}else{
	$_SESSION['pinco']="dove vuoi che vada";
}
switch($page){ 
	case "centrale" : 
		require_once("centrale.php"); 
	break; 
	case "arte": 
		require_once("arte.php"); 
	break; 
	default: 
		require_once("error.php");
	break;
}
//eccetera
?>

<?php
if(!isset($_SESSION)){
session_start ();
}
if(isset($_SESSION['pinco'])){
	$arte=$_SESSION['pinco'];
}else{
	$arte="IL VALORE CHE TI INTERESSA";
}

switch($arte){ 
	case "arte_astratta": 
		require_once("arte/arte_astratta.php"); 
	break; 
	default: 
		require_once("error.php");
	break;
}
//eccetera
?>

Il valore GET non muore perché la pagina viene inclusa,