Ti consiglio vivamente di leggere una guida dettagliata senza seguire vecchi tutorial o simili perché vedo che hai un po di confusione.
La funzione statica per l'istanza della classe del database la devi usare dove ne richiedi l'utilizzo, in questo caso $db è fuori dalle classi che richiami quindi è ovvio che darà errore (almeno che non utilizzi un global, ma te lo sconsiglio).
Inoltre la classe la devi estendere se vuoi usare i metodi e le proprietà della classe estesa in quella che la estende, quindi nel caso che tu estendi la classe del database potrai accedere direttamente con $this ai componenti dell'altra classe in tutti i metodi.
