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Tramite accesso SSH al server dovrebbe poter essere possibile monitorare tutte le connessioni in entrata sulla porta 80, ma non capisco quale vantaggio ne trarresti. Non è meglio ricorrere a strumenti come Google Analytics oppure uno script PHP da installare sul sito?

Se stai usando un server Linux (anche su Windows si può fare, anche se è un po' più macchinoso, in quanto Windows si presta di meno alla gestione delle reti) su cui è installato un server SSH, potrai collegarti ed amministrare la macchina da remoto, come se ci fossi davanti.
Questa, solitamente, è una funzione avanzata che viene fornita solo a chi ha un hosting dedicato ed ha esigenze particolari. Se usi un hosting condiviso scordati di poterlo fare.

Nell'hosting condiviso, come si può evincere dal termine, le risorse dedicate al tuo sito Web in realtà sono dedicate anche a tutti gli altri utenti registrati, perché sulla stessa macchina sono ospitati più siti. Nel caso dell'hosting dedicato, invece, tutte le risorse vengono dedicate a te, e hai completo accesso alla macchina. Quest'ultima soluzione viene scelta se sul server si devono eseguire applicazioni molto pesanti.

I siti Web ad altissimo traffico (parliamo di Google, Twitter, Facebook et similia) hanno delle strutture chiamate "data center", che ospitano i loro server privati. In questo modo possono amministrare direttamente le macchine e hanno completa libertà d'azione.