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$qr1=mysql_query("select * from medici_chirurghi, medici_odontoiatri where cognome = '$parola' OR nome = '$parola' order by cognome asc LIMIT $offset, $rowsPerPage",$connessione)or die(mysql_error());
select * from
(
select "chir" as iden, *
from medici_chirurghi
where cognome = '$parola' OR nome = '$parola'
UNION
select "odon" as iden, *
from medici_odontoiatri
where cognome = '$parola' OR nome = '$parola'
) x
order by x.cognome, x.nome LIMIT $offset, $rowsPerPage
ma avendo usato "select *" le due tabelle devono avere,
lo stesso numero di campi nello stesso ordine, dello stesso tipo e con lo stesso nome
se così non fosse puoi sempre indicare la lista dei campi usando un alias ( vedi mio "as" )
per riportare il tutto ad uguaglianza
"iden" ti identifica anche da che tabella proviene l'elemento (se ti dovesse mai servire)
non conosco cosa devi ottenere dalla select ma valuta anche l'uso di "like" nella clausola where