Problema con scrollbar in box in IE

[Sandoz]

Buongiorno, grazie in anticipo qualora riceverò degli aiuti. Immagino che per un po' non vi disturberò, perché se risolvessi questo problema, la creazione del sito non mi sta dando altri particolari problemi.
Giorni fa ho trovato in giro per la rete uno script per una scrollbar da inserire all'interno di box creati con CSS.

Incollerò lo script della scrollbar e la dicitura in cui in una guida CSS ho imparato come inserire scrollabar nei box, in seguito con tre immagini mostrerò ciò che diversamente succede in Chrome, in Mozilla e - lì sta il problema fondamentale - in IE.
Importante: solo Chrome ne riconosce anche l'aspetto grafico. Lo script si riferisce infatti solo alla famiglia di browser a cui appartiene Chrome (aggiungendo al già presente "-webkit-" la dicitura "-moz-" non è servito), ma l'aspetto grafico mi contento di averlo solo in Chrome; ciò che m'interessa è che in IE la scrollbar appaia almeno come in Mozilla.

Script che ho messo su foglio CSS:

::-webkit-scrollbar {
    width: 12px;
}
 
::-webkit-scrollbar-track {
    -webkit-box-shadow: inset 0 0 6px rgba(0,0,0,0.3); 
    border-radius: 10px;
}
 
::-webkit-scrollbar-thumb {
    border-radius: 10px;
    -webkit-box-shadow: inset 0 0 6px rgba(0,0,0,0.5); 
}

TD della Table in cui è inserito il box con tale scrollbar interna (per inserirla all'interno ho usato la dicitura "box inner")
(cosa non so se rilevante: il box è di per sé posto a sinistra di un altro che lo precede, la posizione di entrambi è definita con "float:left")

<td colspan="2" height=530 width=898>
<div id="box2" style="float:left";>
<div class="box-inner">
<p> 
parte di testo 
 </p>
</div>
</div>
</td>

Su Chrome funziona bene:



Con Mozilla si perde la grafica, ma mi accontento:



Con IE succede questo, ovvero si crea la scrollbar anche nella parte inferiore
Perchè? È già odioso rinunciare ai bordi arrotondati dei box (ma per quello mi sono rassegnata),
Vorrei che la scrollbar si mostrasse almeno come in Mozilla...