Ciao e bentrovato, a grandi linee dovrai creare una funzione da associare all'evento click di tale bottone, quindi inserire lo script all'interno di questa funzione in modo che sia eseguito appunto ad ogni click.
Questa funzione puoi definirla e associarla all'evento in vari modi: puoi usare l'attributo onclick direttamente sul tag html del bottone; puoi usare il metodo onclick oppure il metodo addEventListener. In alternativa puoi anche inserire direttamente lo script per l'attributo onclick sul tag, senza quindi crare una funzione.
Come base puoi vedere questo riferimento:
https://www.w3schools.com/jsref/event_onclick.asp
Non è chiaro cosa hai già sviluppato, magari sarebbe utile vedere lo script al quale sei arrivato così da poterti indirizzare meglio, ma una volta definita la gestione dell'evento click, dovrai selezionare, attraverso javascript, l'elemento "casella di testo" e quindi passare il numero casuale alla sua proprietà value (vedi questo riferimento
https://www.w3schools.com/jsref/prop_textarea_value.asp)