quello che puoi fare è il pinning, ovvero aggiungendo i giusti metatag, puoi far si che sulla schermata di un telefono, quando qualcuno decide di farlo autonoomamente coni comandi del browser in uso, aggiunga un'icona e una descrizione, ma non puoi imporglierlo tu.
Se vuoi puoi a partire da un'immagine, tramite questo sito, puoi generare tutti i file e i metatag in automatico, compresa una semplice guida su come fare.
Convert PNG to ICO, JPG to ICO, GIF to ICO. Create favicon.ico and iOS / Android App Icons. Edit a favicon to fit your needs, or search our gallery.
www.favicon-generator.org
Ciao.