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0 (zero) può essere anche un risultato di errore, sicuro che la query sia giusta? Si. Con la stessa query popolo una tabella con i dati corretti.
Sicuro che per useridOK ci siano ancora messaggi da leggere in quel momento? Si.
Hai controllato magari con un echo, cosa c'è in $sql_posta_in_arrivo dopo che l'hai processato? Si. ti posto il risultato:

$sql_posta_in_arrivo = sprintf ("SELECT * FROM m_inbox WHERE id_user_i=$id_userOK"); //aggiungere il ORDERBY data_i
$result_posta_in_arrivo = mysql_query($sql_posta_in_arrivo,$db) or die (mysql_error());
$result_posta_in_arrivo_while = sprintf ("%s LIMIT %d, %d", $sql_posta_in_arrivo, $startRow_ricerca, $maxRows_ricerca);
$array_posta_in_arrivo = mysql_fetch_array($result_posta_in_arrivo);
$array_posta_in_arrivo_assoc = mysql_fetch_assoc ($result_posta_in_arrivo);
$numero_messaggi_posta_in_arrivo = mysql_num_rows($result_posta_in_arrivo);

echo $sql_posta_in_arrivo."<br>";
echo $result_posta_in_arrivo."<br>";
echo $result_posta_in_arrivo_while."<br>";
echo $array_posta_in_arrivo."<br>";
echo $array_posta_in_arrivo_assoc."<br>";
echo $numero_messaggi_posta_in_arrivo."<br>";

risultati echo:
SELECT * FROM m_inbox WHERE id_user_i=1
Resource id #4
SELECT * FROM m_inbox WHERE id_user_i=1 LIMIT 0, 10000
Array
Array
3

se però inserisco l'ultimo echo (che è quello sotto inchiesta) tra l'html mi dà "0" (zero)

:book:

credo che dipenda da una serie di IF che ho disposto male. Ora provo.

Risolto.
C'era un "IF" che usava la variabile in questione come condizione ma che invece valorizzava la stessa variabile.
Non chiedetemi come!
Stampava quello zero perchè la condizione era appunto che se if ($numero_messaggi_posta_in_arrivo == 0)..... nel fare dei tentativi ho cambiato quello zero con altre lettere a caso tipo

if ($numero_messaggi_posta_in_arrivo == dsfwfsd d) ....
Ecco che mi stampava anzichè "0", "dsfwfsd d"

smanettando credo di aver mosso qualcosa perchè ora funziona.
Grazie a tutti.

Intendi un uguale (=) anzichè due (==)?
in realtà avevo scritto:
if ($numero_messaggi_posta_in_arrivo == 'dsfwfsd d') {
// ...
}

ora ho il problema inverso. Viene ignorata la condizione e vengono eseguiti tutti gli if !?!
tipo questo

$a = 5 ;
if ($var_richiesta == $a )
//dove $var_richiesta è impossibile che sia 5
{
$checked_tutti = "checked='checked=checked'";
}
else
{
$checked_tutti="";
}

accetto suggerimenti

Ok.
Gli If venivano eseguiti perchè, ad un certo punto del codice, avevo scritto (come diceva anche Alessandro1997)
if ($var_richiesta = true )

questa riga dava alla variabile $var_richiesta il valore true e quindi tutti gli if successivi venivano eseguiti. Ora, ho scritto correttamente:

if ($var_richiesta == true )

Grazie