Se ho capito bene cosa vuoi ottenere, il metodo onload dovrebbe fare al caso tuo:
function Apri(){
Winid = window.open( 'https://nuovosito/index.js' ,'','resizable=yes,toolbar=yes,status=yes,menubar=yes,location=yes,scrollbars=yes,fullscreen=yes,top=0,left=0');
Winid.onload = function()...